応答曲面法（RSM）は、複数の連続因子と応答の関係を回帰モデルで表し、曲率を含む応答面から最適条件を探索する方法です。
NISTは、主効果・交互作用だけでなく二乗項を含む二次モデルを使って、工程の曲面形状を表現する方法としてresponse surface designを説明しています。
1. まず一次モデルで方向を見る
最適点から遠い段階では、主効果と交互作用を含む一次モデルで、応答がどちらへ改善するかを見ます。明確な曲率がなければ一次モデルで十分な場合もあります。
2. 中心点で曲率を検出する
因子の中央条件を繰り返すと、因子端点の平均と中心点応答の差から曲率の有無を確認できます。曲率があれば二次モデルへ進みます。
3. 二次モデルは二乗項を含む
2因子なら、ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₁₂x₁x₂+β₁₁x₁²+β₂₂x₂² のように、主効果・交互作用・二乗項で曲面を表します。
4. 中心複合計画（CCD）
完全または一部要因実験へ軸点と中心点を追加し、二次モデルを推定する代表的な計画です。既存の2水準実験から段階的に拡張しやすい特徴があります。
5. Box-Behnken計画
因子空間の辺の中点付近と中心点を使う二次計画です。極端な全因子同時端点を避けたい場合に候補になります。
6. 等高線と応答曲面で最適領域を見る
回帰式を等高線図や3D曲面として表すと、最大・最小・鞍点や、複数応答の妥協領域を視覚的に確認できます。
7. 最適点はモデルの中だけで決めない
回帰式上の最適条件が実工程で安全・実現可能とは限りません。設備制約、品質リスク、コストを確認し、最後に確認実験を行います。
8. 外挿を避ける
応答曲面は実験領域内での局所モデルです。実験範囲外では形が変わる可能性があるため、最適点が外側に出たら実験領域を移して再設計します。
9. よくある質問（FAQ）
最初から二次計画を使えばよいですか？
必ずしもそうではありません。最適領域から遠ければ、まず一次モデルで改善方向を探す方が効率的です。
RSMはカテゴリ因子にも使えますか？
主に連続因子の局所最適化に向きます。質的因子が入る場合は設計とモデル化を追加検討します。
10. 一次情報・参考資料
最終確認：2026年10月1日。
11. まとめ
応答曲面法は、二次回帰モデルで曲率を捉え、等高線・曲面から最適条件を探索する方法です。 中心点、CCDやBox-Behnken、確認実験までを一連の流れで理解します。
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執筆・最終確認：UG。NIST・JSA公開情報をもとに整理しています。
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