正規分布とは、平均値付近のデータが多く、平均から離れるほど少なくなる、左右対称の釣鐘型の確率分布です。

製造・測定データでは正規分布に近い形になることがありますが、すべての測定データが必ず正規分布になるわけではありません。まず分布の形を確認し、その上で平均値や標準偏差、工程能力を考えることが重要です。

正規分布＝平均の近くが多く、離れるほど少ない左右対称の山形

30秒でわかる正規分布

• 平均値を中心とした左右対称の釣鐘型
• 中心位置は平均値 μ で決まる
• 広がりは標準偏差 σ で決まる
• 正規分布なら平均±1σに約68.27％、±2σに約95.45％、±3σに約99.73％が入る
• この68–95–99.7則は正規分布を前提とした関係
• 工程データが正規分布かどうかは、ヒストグラムや確率プロットなどで確認する

なぜ山形になるの？

製造結果には、温度、工具状態、材料、機械、測定、作業条件など、多数の小さな要因が重なります。

こうした多数の独立した小さな影響が加わると、結果が正規分布に近づく場合があります。

ただし、実際の工程では工具摩耗による一方向の変化、複数設備の混在、上限・下限で切られたデータ、段取り替えなどがあるため、左右非対称・二峰性などになることもあります。

平均値と標準偏差で形が決まる

正規分布は、平均値 μ と標準偏差 σ の2つで特徴づけられます。

値	役割
平均値 μ	山の中心位置
標準偏差 σ	山の広がり

標準偏差が小さいほど山は細く高くなり、標準偏差が大きいほど横に広がります。

68–95–99.7則とは？

NISTでは、正規分布に従う量について、平均値から標準偏差σの何倍以内に入るかを次のように示しています。

範囲	正規分布で含まれる割合
平均 ±1σ	約68.27％
平均 ±2σ	約95.45％
平均 ±3σ	約99.73％

この関係から、工程能力では6σ（−3σ〜＋3σ）の幅を工程のばらつきの目安として扱う考え方につながります。

ただし、データが正規分布ではない場合に68–95–99.7則をそのまま当てはめてはいけません。

具体例｜平均10.00 mm、σ＝0.02 mmの場合

測定値が正規分布に従い、平均10.00 mm、標準偏差σ＝0.02 mmだとします。

• ±1σ：9.98〜10.02 mm → 約68.27％
• ±2σ：9.96〜10.04 mm → 約95.45％
• ±3σ：9.94〜10.06 mm → 約99.73％

これは「実際に100個測れば必ず68個、95個、99個になる」という意味ではなく、正規分布モデル上の確率です。

正規分布なら規格内という意味ではない

正規分布はデータの分布形状を表すもので、製品が規格内かどうかとは別問題です。

例えば正規分布でも、平均値が上限規格側へ大きくずれていれば不良が発生しやすくなります。

逆に、分布が狭く中心も規格中心に近ければ、規格外となる割合は小さくなります。

ヒストグラムで分布を見る

測定データがどのように分布しているかを見る基本的な方法がヒストグラムです。

• 中心がどこにあるか
• どの程度広がっているか
• 左右対称か
• 二つの山がないか
• 外れ値がないか
• 片側に長い尾がないか

こうした形を確認してから、平均値や標準偏差を解釈します。

正規分布に見えない例

• 二峰性：2台の設備や2つの加工条件が混在している
• 右・左へ歪む：値に物理的な下限・上限がある、摩耗傾向がある
• 時間で平均が移動：工程が安定していない
• 外れ値がある：異常加工、測定ミス、入力ミスなど

分布の形がおかしいときは、すぐ平均・標準偏差だけで評価せず、設備・時間帯・ロット・作業条件などでデータを分けて原因を確認します。

正規分布とCp・Cpkの関係

Cp・Cpkは、規格幅と工程のばらつき、平均位置の関係を見る工程能力指数です。

一般的なCp・Cpkの解釈では、工程が統計的に安定していることや、用いる分布モデルが妥当であることを確認するのが重要です。

ばらつき → 標準偏差 → 分布の形 → 工程能力

という順番で理解すると、Cp・Cpkの式だけを暗記するより意味が分かりやすくなります。

よくある間違い

• 製造データは必ず正規分布になると思う
• ヒストグラムが山形なら正規分布だと即断する
• 正規分布なら全品規格内になると思う
• 68–95–99.7則をどんな分布にも使う
• 工程が時間的に変化しているのに、全データをまとめて1つの正規分布として扱う

🎓 技能検定につながるポイント

• 正規分布は平均を中心とした左右対称の釣鐘型
• 平均μと標準偏差σで位置と広がりが決まる
• 正規分布では±1σ、±2σ、±3σの割合を理解する
• 標準偏差が大きいほど分布が広がる
• 正規分布と規格値は別物として考える
• Cp・Cpkを使う前に工程の安定性や分布を確認する

ミニ問題

Q. あるデータの平均と標準偏差が分かれば、そのデータは必ず正規分布だと判断できる？

答え：できません。
平均と標準偏差は中心と散らばりを表しますが、分布形状そのものが正規分布かどうかは別に確認する必要があります。

まとめ

• 正規分布は平均付近が多い左右対称の釣鐘型
• 平均μが中心、標準偏差σが広がりを決める
• 正規分布なら±1σ約68.27％、±2σ約95.45％、±3σ約99.73％
• すべての測定・工程データが正規分布とは限らない
• 分布形状を確認してから標準偏差やCp・Cpkを解釈する

参考

• NIST TN 1297｜Normal distribution and coverage intervals
• NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook