第8章｜8-3 正規分布とは？

正規分布とは、平均値付近のデータが多く、平均から離れるほど少なくなる、左右対称の釣鐘型の確率分布です。

機械検査で重要なのは、測定データを見て「正規分布っぽいからそのまま3σやCp・Cpkを使う」のではなく、工程の安定性・分布形状・測定条件を確認してからモデルを使うことです。この記事では、正規分布の一般理論そのものより、機械検査・寸法測定データでの読み方に重点を置きます。

正規分布＝平均の近くが多く、離れるほど少ない左右対称の山形

目次　タップで開閉

1. 1. 30秒でわかる正規分布
2. 2. なぜ山形になるの？
3. 3. 平均値と標準偏差で形が決まる
4. 4. 68–95–99.7則とは？
5. 5. 具体例｜平均10.00 mm、σ＝0.02 mmの場合
6. 6. 正規分布なら規格内という意味ではない
7. 7. ヒストグラムで分布を見る
8. 8. 正規分布に見えない例
9. 9. 正規分布とCp・Cpkの関係
10. 10. よくある間違い
11. 11. 🎓 技能検定につながるポイント
12. 12. ミニ問題
13. 13. よくある質問
14. 14. 参考資料・一次情報
15. 15. まとめ

1. 30秒でわかる正規分布

• 平均値を中心とした左右対称の釣鐘型
• 中心位置は平均値 μ で決まる
• 広がりは標準偏差 σ で決まる
• 正規分布なら平均±1σに約68.27％、±2σに約95.45％、±3σに約99.73％が入る
• この68–95–99.7則は正規分布を前提とした関係
• 工程データが正規分布かどうかは、ヒストグラムや確率プロットなどで確認する

2. なぜ山形になるの？

製造結果には、温度、工具状態、材料、機械、測定、作業条件など、多数の小さな要因が重なります。

多数の小さな要因が加わった結果が正規分布に近づくことはありますが、これは「要因が多ければ生データは必ず正規分布になる」という意味ではありません。中心極限定理は主に独立な確率変数の和や平均が一定の条件で正規分布へ近づくことを説明するもので、個々の工程データそのものの正規性を自動的に保証する法則ではありません。

ただし、実際の工程では工具摩耗による一方向の変化、複数設備の混在、上限・下限で切られたデータ、段取り替えなどがあるため、左右非対称・二峰性などになることもあります。

3. 平均値と標準偏差で形が決まる

正規分布は、平均値 μ と標準偏差 σ の2つで特徴づけられます。

値	役割
平均値 μ	山の中心位置
標準偏差 σ	山の広がり

標準偏差が小さいほど山は細く高くなり、標準偏差が大きいほど横に広がります。

4. 68–95–99.7則とは？

NISTでは、正規分布に従う量について、平均値から標準偏差σの何倍以内に入るかを次のように示しています。

正規分布モデルを使う従来の工程能力では、−3σ〜＋3σの6σ幅を工程ばらつきの代表幅として扱う考え方があります。ただし、これはすべての工程に無条件で使える普遍則ではありません。非正規分布や時間変化を含む工程では、分布モデルや能力評価方法を別に検討します。

この関係から、工程能力では6σ（−3σ〜＋3σ）の幅を工程のばらつきの目安として扱う考え方につながります。

ただし、データが正規分布ではない場合に68–95–99.7則をそのまま当てはめてはいけません。

5. 具体例｜平均10.00 mm、σ＝0.02 mmの場合

測定値が正規分布に従い、平均10.00 mm、標準偏差σ＝0.02 mmだとします。

• ±1σ：9.98〜10.02 mm → 約68.27％
• ±2σ：9.96〜10.04 mm → 約95.45％
• ±3σ：9.94〜10.06 mm → 約99.73％

これは「実際に100個測れば必ず68個、95個、99個になる」という意味ではなく、正規分布モデル上の確率です。

6. 正規分布なら規格内という意味ではない

正規分布はデータの分布形状を表すもので、製品が規格内かどうかとは別問題です。

例えば正規分布でも、平均値が上限規格側へ大きくずれていれば不良が発生しやすくなります。

逆に、分布が狭く中心も規格中心に近ければ、規格外となる割合は小さくなります。

7. ヒストグラムで分布を見る

測定データがどのように分布しているかを見る基本的な方法がヒストグラムです。

ヒストグラムは分布の形を見る第一歩ですが、山形に見えるだけで正規分布と断定はしません。 NISTでは、ヒストグラムに加えて正規確率プロットを使い、点が概ね直線上に並ぶかを確認する方法を示しています。さらに工程データでは、時系列で中心やばらつきが変化していないか、複数設備・ロットが混在していないかも先に確認します。

こうした形を確認してから、平均値や標準偏差を解釈します。

8. 正規分布に見えない例

• 二峰性：2台の設備や2つの加工条件が混在している
• 右・左へ歪む：値に物理的な下限・上限がある、摩耗傾向がある
• 時間で平均が移動：工程が安定していない
• 外れ値がある：異常加工、測定ミス、入力ミスなど

分布の形がおかしいときは、すぐ平均・標準偏差だけで評価せず、設備・時間帯・ロット・作業条件などでデータを分けて原因を確認します。

9. 正規分布とCp・Cpkの関係

工程能力を評価するときは、工程が統計的に安定しているか、どの分布モデルを使うか、標準偏差をどう推定するかを確認します。ISO 22514-2:2026は、時間依存する工程モデルや複数の分布タイプを扱う現行規格で、工程能力評価を単純な正規分布だけに限定していません。したがって、Cp・Cpkを計算する前に「正規分布を仮定してよい工程か」を確認することが重要です。

一般的なCp・Cpkの解釈では、工程が統計的に安定していることや、用いる分布モデルが妥当であることを確認するのが重要です。

ばらつき → 標準偏差 → 分布の形 → 工程能力

という順番で理解すると、Cp・Cpkの式だけを暗記するより意味が分かりやすくなります。

10. よくある間違い

• 製造データは必ず正規分布になると思う
• ヒストグラムが山形なら正規分布だと即断する
• 正規分布なら全品規格内になると思う
• 68–95–99.7則をどんな分布にも使う
• 工程が時間的に変化しているのに、全データをまとめて1つの正規分布として扱う

11. 🎓 技能検定につながるポイント

• 正規分布は平均を中心とした左右対称の釣鐘型
• 平均μと標準偏差σで位置と広がりが決まる
• 正規分布では±1σ、±2σ、±3σの割合を理解する
• 標準偏差が大きいほど分布が広がる
• 正規分布と規格値は別物として考える
• Cp・Cpkを使う前に工程の安定性や分布を確認する

12. ミニ問題

Q. あるデータの平均と標準偏差が分かれば、そのデータは必ず正規分布だと判断できる？

答え：できません。
平均と標準偏差は中心と散らばりを表しますが、分布形状そのものが正規分布かどうかは別に確認する必要があります。

13. よくある質問

測定データは必ず正規分布になりますか？

いいえ。二峰性、片寄り、外れ値、上限・下限による切れなど、正規分布でないデータもあります。分布形状を確認してから統計量を解釈します。

±3σなら必ず規格内ですか？

違います。正規分布モデルなら平均±3σの中に約99.73％が入るという確率上の関係で、規格限界とは別です。また±3σの外側の確率も約0.27％残るため、「絶対に出ない範囲」でもありません。規格との関係は工程能力や実際の規格限界で確認します。

14. 参考資料・一次情報

• 日本規格協会｜JIS Z 8101-1:2015（一般統計用語・確率）
• ISO 3534-1:2006｜General statistical terms and probability
• ISO 22514-2:2026｜Process capability and performance
• NIST TN 1297｜Normal distribution and coverage intervals
• NIST/SEMATECH｜Normal data and 68–95–99.7%
• NIST/SEMATECH｜Normal Probability Plot

最終確認：2026年10月2日｜著者：UG｜JIS Z 8101-1:2015は2025年6月20日に再確認され有効です。ISO 3534-1:2006は現行PublishedでEdition 3が開発中、ISO 22514-2:2026は工程能力・パフォーマンスの現行版です。68.27/95.45/99.73％、標準正規分布Z、ヒストグラムと正規確率プロット、非正規・時間依存工程での能力評価を再確認済みです。

関連記事： 正規分布の一般理論・品質管理での使い方 / 標準偏差とは？ / 工程能力とは？ / Cpとは？ / Cpkとは？

15. まとめ

• 正規分布は平均μを中心とした左右対称の釣鐘型で、標準偏差σが広がりを決める
• 標準正規分布ではZ＝(x−μ)÷σで、平均から何σ離れているかを表せる
• 正規分布なら±1σ約68.27％、±2σ約95.45％、±3σ約99.73％
• 中心極限定理は元の工程データが必ず正規分布になることを保証しない
• ヒストグラムが山形に見えるだけで正規分布と断定せず、時系列・層別・正規確率プロットも確認する
• 非正規・時間依存工程では、正規分布前提の6σやCp・Cpkを機械的に適用しない